2019成考大专数学题

一、2019成考大专数学题回顾

在备考成考大专的数学考试中，熟悉并掌握2019年的真题是提高考试通过率的重要途径。小编将从2019年成考大专数学试题中挑选出几道具有代表性的题目，帮助考生复习备考。

二、函数与极限

1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$，求$f(x)$在$x=1$处的极限。

解答：当$x$趋近于1时，$f(x)$的值趋向于无穷大，即$\lim_{x\rightarrow1}\frac{1}{x-1}=\infty$。

三、导数与微分

2.求函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x+1$在$x=2$处的导数。

解答：$f'(x)=6x^2-6x+4$，将$x=2$代入得$f'(2)=12$。

四、不定积分

3.求不定积分$\int\frac{x^2+1}{x^2-x-6}dx$。

解答：首先对分母进行因式分解，得$(x^2-x-6)=(x+2)(x-3)$。然后使用部分分式法，设$\frac{x^2+1}{x^2-x-6}=\frac{A}{x+2}+\frac{}{x-3}$，解得$A=\frac{1}{5}$，$=-\frac{2}{5}$。最后对两个分式进行积分，得$\int\frac{x^2+1}{x^2-x-6}dx=\frac{1}{5}\ln|x+2|-\frac{2}{5}\ln|x-3|+C$。

五、定积分

4.求定积分$\int_0^{\frac{\i}{2}}x^2\sinx\,dx$。

解答：令$I=\int_0^{\frac{\i}{2}}x^2\sinx\,dx$，使用分部积分法，得$I=-\left[\frac{x^3}{3}\cosx\right]_0^{\frac{\i}{2}}+\int_0^{\frac{\i}{2}}\frac{x^3}{3}\cosx\,dx$。继续对$\int_0^{\frac{\i}{2}}\frac{x^3}{3}\cosx\,dx$使用分部积分法，最终得$I=-\frac{\i^2}{24}$。

通过以上对2019年成考大专数学试题的分析和解答，希望能帮助考生在备考过程中找到适合自己的学习方法，提高数学考试成绩。祝广大考生顺利通过成考，迈向更高的学历层次。